علوم القطيف مقالات علمية في شتى المجالات العلمية
Harvard mathematician answers 150-year-old chess problem
(بقلم: خوان سيليزار ، جامعة هارفارد – Juan Siliezar)
الآن ضع في اعتبارك مناورة هذه الملكة: إذا وضعت ثمانية منهم على لوحة قياسية مكونة من ثمانية مربعات في ثمانية مربعات ، فكم عدد الطرق التي يمكن ترتيبها بحيث لا يتمكن أي منها من مهاجمة الآخر؟ تبين أن هناك 92 ملكة. ولكن ماذا لو وضعت عددًا أكبر من الملكات على رقعة شطرنج من نفس الحجم النسبي ، على سبيل المثال ، 1000 ملكة على رقعة شطرنج مربعة مساحتها 1000 × 1000 ، أو حتى مليون ملكة على لوح بحجم مماثل؟
ظهرت النسخة الأصلية من مسألة (n-queens) الرياضية لأول مرة في مجلة الشطرنج الألمانية عام 1848 كمسألة ثماني ملكات ، وظهرت الإجابة الصحيحة بعد ذلك بعامين. ثم في عام 1869 ، ظهرت النسخة الأكثر اتساعًا من المشكلة وظلت بلا إجابة حتى أواخر العام الماضي ، عندما قدم عالم الرياضيات بجامعة هارفارد إجابة شبه نهائية.
حسب مايكل سيمكين ، زميل ما بعد الدكتوراه في مركز العلوم والتطبيقات الرياضية ، أن هناك حوالي (0.143 ن) طريقة يمكن وضع الملكات فيها بحيث لا يهاجم أحدهما الآخر على ألواح الشطرنج العملاقة.
لا تقدم معادلة سيمكين النهائية الإجابة الدقيقة ، ولكن بدلاً من ذلك تقول ببساطة أن هذا الرقم أقرب إلى الرقم الفعلي الذي يمكنك الحصول عليه الآن. الرقم 0.143 ، الذي يمثل متوسط مستوى عدم اليقين في النتيجة المحتملة للمتغير ، يتم ضربه بأي قيمة n ثم يتم رفعه إلى أس n للحصول على الإجابة.
على رقعة الشطرنج الكبيرة للغاية التي تحتوي على مليون ملكة ، على سبيل المثال ، سيتم ضرب 0.143 في مليون ، ليصبح عددهم حوالي (143000). سيتم بعد ذلك رفع هذا الرقم إلى قوة مليون ، مما يعني أنه سيتضاعف في نفسه مرات عديدة. الإجابة النهائية هي رقم مكون من خمسة ملايين رقم.
كان سيمكين قادرًا على التوصل إلى المعادلة من خلال فهم النمط الأساسي لكيفية توزيع أعداد كبيرة من الملكات على ألواح الشطرنج الهائلة هذه – سواء كانت مركزة في المنتصف أو على الحواف – ثم تطبيق ما هو معروف جيدًا التقنيات والخوارزميات الرياضية.
قال سيمكين: “إذا أخبرتني أنني أريدك أن تضع ملكاتك بطريقة كذا وكذا على السبورة ، فسأكون قادرًا على تحليل الخوارزمية وإخبارك بعدد الحلول التي تتطابق مع هذا القيد”. من الناحية الرسمية ، فإنه يقلل من المشكلة إلى مشكلة التحسين.
من خلال التركيز على المساحات التي تتمتع بفرص أكبر لكونها مشغولة ، اكتشف (Simkin) عدد الملكات في كل قسم من أقسام اللوحة وتوصل إلى صيغة للحصول على عدد صحيح من التكوينات. نتج عن الحسابات ما يُعرف بالحد الأدنى – الحد الأدنى لعدد التكوينات الممكنة.
بمجرد حصوله على هذا الرقم ، استخدم سيمكين بعد ذلك استراتيجية تُعرف باسم طريقة الانتروبيا للعثور على الحد الأعلى ، وهو أكبر عدد من التكوينات الممكنة.
وجد (Simkin) أن إجابة الحد الأدنى تتطابق تمامًا تقريبًا مع إجابة الحد الأعلى. ببساطة ، أظهر أن الإجابة الدقيقة تقع في مكان ما بين الحدين في مساحة رياضية صغيرة نسبيًا.
يعمل (Simkin) على مشكلة (n-queens) منذ ما يقرب من خمس سنوات. يقول إنه شخصياً لاعب شطرنج رهيب ولكنه يسعى إلى تحسين لعبته. قال سيمكين ، الذي أصبح مهتمًا بالمشكلة بسبب كيفية تطبيق الاختراقات في مجال الرياضيات الذي يعمل فيه ، والذي يُركز على العد ومشاكل الاختيار والترتيبات.
كان العمل على حل المشكلة بمثابة اختبار للصبر والمرونة. قبل أربع سنوات على درجة الدكتوراه. طالب في الجامعة العبرية في القدس ، قام بزيارة عالم الرياضيات والشطرنج ويزور لوريا في المعهد الفدرالي السويسري للتكنولوجيا في زيورخ. تعاون الثنائي وطورا تقنيات جديدة للوصول إلى إجابة. في النهاية ، بعد عامين من العمل ، توصلوا فقط إلى رقم أدنى أقل وعرفوا أنهم يفتقدون شيئًا ما.
أنهى سيمكين شهادة الدكتوراه. في عام 2020 وانتقل إلى بوسطن لبدء العمل في جامعة هارفارد. كانت المشكلة دائمًا في الجزء الخلفي من ذهنه ، وقد عاد إليها عندما أدرك أنه يجب أن يبدأ التركيز على المساحات التي ستكون الملكات بدلاً من إعطاء وزن متساوٍ لكل مساحة.
على الرغم من أنه من الممكن نظريًا الاقتراب قليلاً من إجابة أكثر دقة ، إلا أن (Simkin) سعيد الآن للسماح لشخص آخر بالوصول إليها.
“أعتقد أنني قد انتهيت شخصيًا من مشكلة (n-queens) لفترة من الوقت ، ليس لأنه لا يوجد أي شيء آخر أفعله بها ولكن لمجرد أنني كنت أحلم بالشطرنج وأنا مستعد للمضي قدمًا مع حياتي”.
مزيد من المعلومات: مايكل سيمكين ، عدد تكوينات n-queens:
https://arxiv.org/abs/2107.13460مقدمة من جامعة هارفارد: نُشرت هذه القصة بإذن من جريدة هارفارد جازيت ، الجريدة الرسمية بجامعة هارفارد. لمزيد من أخبار الجامعة ، قم بزيارة Harvard.edu.
المصدر:
