طريقة رياضية مبتكرة لقياس ضغط التشبع للنفط الخام – ترجمة* حسن المرهون

A new derivative-based method for determination of bubble point pressure of hydrocarbon systems
(ورقة علمية حديثة النشر للدكتور محمد المرهون⁽¹⁾ بمجلة استكشاف البترول وتكنولوجيا الإنتاج)
وهي مجلة دولية تنشر دراسات رائدة في مجال هندسة البترول وجيولوجيا البترول والجيوفيزياء الاستكشافية وتطبيق التقنيات ذات الصلة لتطوير وإدارة مكامن النفط والغاز من اكتشافها الى إنتاجها.

ملخص الورقة العلمية

تحديد ضغط التشبع مهم جدا لتطوير حقول النفط ووضع استراتيجيات بعيدة المدى لإدارة الإنتاج بشكل اقتصادي لهذه الحقول.

يتم تحديد ضغط التشبع من قبل المهندسين منذ عقود طويلة وحتى الان بطريقة الحظ أو ما يسمى علميا “التجربة والخطأ”. ولا يمكن الحصول على نتيجة دقيقة وأكيدة يمكن الإعتماد عليها بهذه الطريقة، لأنها نتيجة تقريبية ولا يمكن تكرار نفس النتيجة في عينة نفطية مشابهة أخرى.

هذه الورقة العلمية تحمل بين جنباتها حلا تقنيا فريدا من نوعه باستخدام بيانات العلاقة بين الضغط والحجم، والتي يمكن الحصول عليها من إختبارات التمدد ثابتة الكتلة، لتحديد ضغط التشبع في موائع الهيدروكربون.

هذه الطريقة مبنية على مشتقات الدالة الرياضية النسبية المتوالية حيث تكوِّن قمم ومنخفضات. تتواجد أعلى القمم عند الإنعطاف الحاد في المنحنى مما يدل على أن بيانات العلاقة بين الضغط والحجم قد وصلت الى منطقة التحول من الحالة السائلة الى الحالة الغازية.

تقدم هذه الورقة العلمية نموذجا رياضيا جديدا يعتمد على دالة القوى الأسية ، هذا النموذج قادر على تحديد سلوك الحجم والضغط للمادة وتعيين الخط الفاصل ما بين الحالة السائلة والحالة الغازية وتحديد نقطة ضغط التشبع بدقة متناهية.

هذا النموذج الرياضي لا يحدد مباشرة هذه النقطة بين الحالتين الفيزيائيتين فحسب بل يحدد ضغط هذه النقطة وحجمها في آن واحد.

استخدام هذا النموذج لقياس القيمة الفعلية لنقطة ضغط التشبع تضمن الدقة العالية في الحسابات والتطبيق الأمثل على كل السوائل في مختلف حقول النفط بالإضافة الى سهولة الإستخدام.

النموذج الجديد هذا يقدم حلا دقيقا وسريعا ومضمونا وسهلا للنقطة التي يتم الإنتقال منها من الحالة السائلة الى الحالة الغازية والذي يعبر عنه فيزيائيا بضغط التشبع.

المقدمة

ضغط التشبع: هو الضغط الذي تتطور عنده الفقاعة الأولى من الغاز وتتحرر من الحالة السائلة عند درجة حرارة معينة.

عمليا يمكن الحصول على ضغط التشبع من اختبارات التمدد ثابتة الكتلة ، وفي الصناعات النفطية له من الأهمية بمكان أنه لا يمكن إدارة حقول النفط وتطوير استراتيجية إنتاجها الا بمعرفة ضغط التشبع.

طريقة قياس ضغط التشبع المتعارف عليها حاليا, يتم بتحديد ضغط التشبع بطريقة “التجربة والخطأ” وهذه الطريقة تتم في خطوتين:

1. إفتراض ضغط التشبع عن طريق تحليل الرسم البياني المرئي في المساحة الإنتقالية من الحالة السائلة الى الحالة الغازية وتقريب بيانات الضغط والحجم أسفل نقطة تطور أول فقاعة غاز متوقعة.
2. استخدام الدالة ص التي استخدمها ستاندنج عام 1952 وويليامز 2011 لتقريب الحل المفترض ما أمكن للحقيقة وهي:

طريقة “التجربة والخطأ” باستخدام الدالة الصادية لها عيوب عديدة منها:

1. إفتراض مقدار ضغط التشبع يتم عشوائيا.
2. استخدام البيانات التي تقع أسفل نقطة الفقاعة الغازية المتوقعة فقط وتجاهل البيانات التي تقع أعلى نقطة الفقاعة.
3. محاولات الحصول على نتيجة من خلال طريقة التجربة والخطأ تأخذ وقتا طويلا ولا تفضي الى نتيجة مثلى. حيث الحصول على قيمة جيدة للضغط لا تعني بالضرورة نتيجة صحيحة للحجم.
4. يتم التركيز على تنقيح ضغط التشبع، لكن مقدار الحجم في أول نقطة فقاعة غازية متوقعة يكون بعيدا كل البعد عن الحقيقة وهي نقطة التقاطع في الرسم البياني.

لذا فطريقة التجربة والخطأ وتنقيح الدالة ص مهما كانت العناية لا تؤدي الى قيمة صحيحة ودقيقة لضغط التشبع يمكن أن يعتمد عليها.

بالإضافة الى طريقة التجربة والخطأ هناك طرق أخرى لتقدير وقياس ضغط التشبع منها:

1. طريقة اليوسف والمرهون عام 1995م، واستخدم الباحثان طريقة التجربة والخطأ لقياس ضغط التشبع لكن أضافا اليها الدالة س، وبهذه الطريقة تمكنا تنقيح وتقريب البيانات للحجم والضغط أعلى وأسفل نقطة الفقاعة الغازية المتوقعة ، فكانت النتائج أقرب للحقيقة وأدق من طريقة التجربة والخطأ المتعارف عليها.
2. طريقة هوانج مع آخرين عام 2017م وتعتمد هذه الطريقة على عملية تكرارية لبيانات الضغط والحجم مستخدما معادلة تسمى تيت والتي وصفها دايموند ومالهوترا عام 1988م لنمذجة بيانات المادة السائلة وعلى الدالة ص لوصف الحالة الغازية والسائلة.
3. وهناك عدد من براءات الإختراع لقياس ضغط التشبع للزيت الخام أهمها:
   1. براءة اختراع (عام 2001م) حصل عليها شوي وآخرون.
   2. براءة إختراع (عام 2006م) حصل عليها ديفوجيو وآخرون.
   3. براءة اختراع (عام 2015م) حصل عليها الأمريكي دان أنجليسكيو وآخرون.

؛؛هؤلاء جميعا قدموا إختراعات بهدف قياس ضغط التشبع ، ولكنهم جميعا ينهجون طرق معقدة وبعضها غير قابل للتطبيق ، ونتائج الحلول المرجوة غير دقيقة؛؛

الطريقة الجديدة المقترحة:

هذه الطريقة الجديدة هي تقنية رياضية إشتقاقية تستخدم بيانات اختبارات التمدد ثابتة الكتلة مباشرة لتحديد ضغط التشبع للسوائل النفطية وقياس الضغط والحجم في نفس النقطة للفقاعة الغازية الأولى.

وتتلخص الطريقة الجديدة في هذه الخطوات الثلاث المتتالية:

أولا: تحديد المنعطفات على منحنى بيانات الأحجام والضغوط عند درجة حرارة معينة حيث تقدم بيانات اختبارات التمدد ثابتة الكتلة سلسلة من البيانات بترتيب تنازلي للضغط مقابل ترتيب تصاعدي للحجم. وعند حساب المشتق العددي لهذه البيانات تتشكل النسب المشتقة من قمم وقيعان المنعطفات على منحنى البيانات، وتحديد أعلى منعطف يعني تحديد المساحة الفاصلة بين الحالة السائلة والحالة الغازية. والرسم البياني والمعادلات التالية تحدد منحنى البيانات:

ثانيا: تطوير نماذج رياضية لوصف العلاقة بين بيانات الضغط والحجم. إن بيانات الحجم والضغط عادة لا تتطابق مع معادلة خوارزمية ولا مع دالة أسية، ولكنها تتطابق مع الدالتين عند جمعهما. النموذج المقترح من خلال هذه الورقة يقدم معادلة رياضية قادرة على وصف سلوك البيانات بشكل دقيق أعلى وأسفل نقطة ضغط التشبع.

ثالثا: تحديد الضغط والحجم عند نقطة التشبع: المعالجة الرياضية الذي يقوم بها النموذج المقترح والدالة الخوارزمية الأسية يفضي الى تحديد الحجم والضغط عند نقطة التشبع، باستخدام الخوارزميات التالية:

وبتطبيق هذه الطريقة عمليا يتضح الفرق في دقة النتائج بينها وبين طريقة التجربة والخطأ المتبعة حاليا في الصناعات البترولية حيث تتطابق النتائج مع البيانات التجريبية. والشكل أدناه يوضح الحل الرسومي لهذه الطريقة وكيفية تحديد نقطة ضغط التشبع من خلال تقاطع الخط البياني للمعادلات:

الاستنتاجات:

بناء على هذه الدراسة يتم استنتاج الآتي:

1. تقديم طريقة مبتكرة لقياس نقطة ضغط التشبع وحجم الزيت عند تلك النقطة.
2. معادلة النسب الإشتقاقية التي تقدمها هذه الورقة توضح بشكل واضح لا لبس فيه النقطة التي تفصل المادة في طور السيولة الواحد الى المادة في طورين السائل والغاز.
3. ضغط التشبع وحجم السائل عندها يمكن قياسهما مباشرة.
4. النموذج الرياضي المبتكر لهذه الدراسة يشرح بوضوح سلوك بيانات الضغط والحجم أعلى وأسفل نقطة ضغط التشبع.
5. هذه الطريقة المبتكرة تستخدم جميع النقاط المتاحة أعلى وأسفل نقطة ضغط التشبع للحصول على نتائج أدق ، بينما الطريقة المتبعة حاليا في الصناعات النفطية تستخدم البيانات أسفل نقطة ضغط التشبع المتوقعة فقط.
6. الطريقة الجديدة تعطي جوابا واحدا حاسما للضغط والحجم ويمكن تكراره بغض النظر عمن يقوم بالحسابات، بينما هذا مستحيل بطريقة التجربة والخطأ.

*تمت الترجمة بتصرف.

الهوامش:

(1) الدكتور محمد الشيخ علي المرهون أستاذ ورئيس قسم هندسة البترول سابق بجامعة الملك فهد للبترول والمعادن.

المصدر:

https://link.springer.com/article/10.1007/s13202-021-01352-6

مراجع البحث:

1. Al-Yousef, H. Y., & Al-Marhoun, M. A. (1995). Automated Method for Smoothing Experimental Flash Liberation PVT Data. Journal of Canadian Petroleum Technology, 34(03).4
2. Angelescu, D., Sullivan, M., & Harrigan, E. (2015). Thermal bubble point measurement system and method (U.S. Patent No. 8,950,246 B2).
3. DiFoggio, R., Michaels, J., & Lee., J. (2006). Downhole PV tests for bubble point pressure (U.S. Patent No. 7,346,460 B2).
4. Dymond, J. H., & Malhotra, R. (1988). The Tait equation: 100 years on. International Journal of Thermophysics, 9(6), 941-951.
5. Hoang, H., Baylaucq, A., & Galliero, G. (2017). Accurate determination of bubble-point of oils from PV data using a combination of Y-function and Tait equation. Journal of Petroleum Science and Engineering, 149, 801-810.
6. Shwe, T., Flecker, M., Thompson, S., & Torrance, R. (2001). Determining fluid bubble point pressure using an adjustable choke (U.S. Patent No. 6,250,138 B2).
7. Standing, M. B. (1952). Volumetric and phase behavior of oil field hydrocarbon systems: Reinhold Publishing Corp. New York.
8. Williams, John M. “Why Y?.” Paper presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, USA, October 2011. doi: https://doi.org/10.2118/146394-MS